Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
L'échantillonage et les estimations
Exercice 1 : Prise de décision sur une hypothèse à l'aide de l'intervalle de fluctuation (Formule Terminale)
Un chercheur observe la répartition d'un caractère aléatoire dans une
population. Il fait l'hypothèse que \(58,3\)% des individus de cette
population possèdent ce caractère.
Il souhaite corroborer son hypothèse par l'observation, et que la probabilité que sa conclusion soit fausse soit de \(5\)%.
Il possède les données d'un échantillon de \(175\) individus de la population étudiée. Sur cet échantillon, \(110\) possèdent le caractère en question.
Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique adapté au problème du chercheur.
On arrondira les bornes à \(10^{-3}\) près. Par exemple, \([0,2627 ; 0,6648]\) deviendra \([0,263 ; 0,665]\).
Il souhaite corroborer son hypothèse par l'observation, et que la probabilité que sa conclusion soit fausse soit de \(5\)%.
Il possède les données d'un échantillon de \(175\) individus de la population étudiée. Sur cet échantillon, \(110\) possèdent le caractère en question.
Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique adapté au problème du chercheur.
On arrondira les bornes à \(10^{-3}\) près. Par exemple, \([0,2627 ; 0,6648]\) deviendra \([0,263 ; 0,665]\).
Au vu de cette observation, le chercheur doit-il rejeter son hypothèse ?
Exercice 2 : Intervalle de confiance : Trouver un échantillon minimum (formule de Seconde)
On veut estimer la proportion de foyers disposant en France d'un abonnement internet.
On veut que l'intervalle de confiance obtenu soit de largeur 0.2% au seuil de 0.95.
En utilisant la formule de l'intervalle de confiance, déterminer la taille minimale de l'échantillon \(n\) pour obtenir un intervalle d'une telle précision.
On veut que l'intervalle de confiance obtenu soit de largeur 0.2% au seuil de 0.95.
En utilisant la formule de l'intervalle de confiance, déterminer la taille minimale de l'échantillon \(n\) pour obtenir un intervalle d'une telle précision.
Exercice 3 : Détermination de proportion par intervalle de confiance
On procède à un contrôle technique de 185 scooters constituant un échantillon
représentatif des scooters circulant dans une ville.
73 de ces scooters sont déclarés en mauvais état.
À partir de ce résultat, on souhaite estimer la proportion de scooters en mauvais état circulant dans la ville.
Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95%, pour la proportion de scooters en mauvais état dans la ville. On donnera les bornes arrondies au centième.
73 de ces scooters sont déclarés en mauvais état.
À partir de ce résultat, on souhaite estimer la proportion de scooters en mauvais état circulant dans la ville.
Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95%, pour la proportion de scooters en mauvais état dans la ville. On donnera les bornes arrondies au centième.
Exercice 4 : Déterminer un intervalle de fluctuation (Formule Terminale)
En France, le 1er janvier 2013, 73,1% des foyers d'une ville possédaient au moins
un écran plat de télévision. Une étude s'intéresse à un échantillon de 120 foyers
de cette ville.
Donner un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence de ces foyers possédant un écran plat.
On arrondira les bornes à \(10^{-2}\) près. Par exemple, \([0,2386 ; 0,6394]\) deviendra \([0,24 ; 0,64]\).
Donner un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence de ces foyers possédant un écran plat.
On arrondira les bornes à \(10^{-2}\) près. Par exemple, \([0,2386 ; 0,6394]\) deviendra \([0,24 ; 0,64]\).
Exercice 5 : Intervalle de fluctuation pour une précision donnée (Formule Terminale)
On estime que la probabilité qu'un caractère soit présent chez un individu pris aléatoirement dans une population est de \(p=0.2\). Soit un échantillon de \(81\) individus,
Calculer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95% de la fréquence de ce caractère dans cet échantillon.
On arrondira les bornes à \(10^{-2}\) près. Par exemple, \([0,2386 ; 0,6394]\) deviendra \([0,24 ; 0,64]\).
Calculer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95% de la fréquence de ce caractère dans cet échantillon.
On arrondira les bornes à \(10^{-2}\) près. Par exemple, \([0,2386 ; 0,6394]\) deviendra \([0,24 ; 0,64]\).